设{an}是公比为q的等比数列,Sn为它的前n项和.求证:数列{Sn}是等差数列吗

题目

设{an}是公比为q的等比数列,Sn为它的前n项和.求证:数列{Sn}是等差数列吗

答案

这个不应该是证明,应该是判断.
q=1时,Sn=na1,∴ {Sn}是等差数列.
q≠1时,Sn=a1(1-q^n)/(1-q),{Sn}不是等差数列
可以用反证法说明
假设{Sn}是等差数列
则2S2=S1+S3
∴ 2(a1+a2)=a1+a1+a2+a3
∴ a2=a3
∴ q=1,与q≠1矛盾.
∴ 假设不成立,∴ {Sn}不是等差数列
综上,q=1时,{Sn}是等差数列.
q≠1时,{Sn}不是等差数列