已知函数f(x)=x3+3ax-1,g(x)=f′(x)-ax-5,其中f′(x)是f(x)的导函数.若对满足-1≤a≤1的一切a的值,都有g(x)<0,则实数x的取值范围是_.

已知函数f(x)=x3+3ax-1,g(x)=f′(x)-ax-5,其中f′(x)是f(x)的导函数.若对满足-1≤a≤1的一切a的值,都有g(x)<0,则实数x的取值范围是_.

题目
已知函数f(x)=x3+3ax-1,g(x)=f′(x)-ax-5,其中f′(x)是f(x)的导函数.若对满足-1≤a≤1的一切a的值,都有g(x)<0,则实数x的取值范围是______.
答案
由题意g(x)=3x2-ax+3a-5
令φ(x)=(3-x)a+3x2-5,-1≤a≤1
对-1≤a≤1,恒有g(x)<0,即φ(a)<0
φ(1)<0
φ(−1)<0
3x2−x−2<0
3x2+x−8<0

解得
2
3
<x<1
故实数x的取值范围是(−
2
3
,1)

故答案为:(
2
3
,1)
将g(x)=3x2-ax+3a-5<0对满足-1≤a≤1的一切a的值成立,转化为令(3-x)a+3x2-5<0,-1≤a≤1成立解决.

导数的运算.

本题主要考查函数的单调性、导数的应用、解不等式等基础知识,以及推理能力、运算能力和综合应用数学知识的能力

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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