初二代数与几何综合题,

题目

初二代数与几何综合题,
如图1,在平面直角坐标系中,直线y=-1/2x+m(m>0)与x轴,y轴分别交于点A,B,过点A作x轴垂线交直线y=x于点D,C点坐标(m,0),连接CD.
（1）求证：CD⊥AB；
（2）连接BC交OD于点H（如图2）,求证：DH=3/2BC；
（3）若m=2,E为射线AD上的一点,且AE=BE,F为EB延长线一点,连FA,作∠FAN交y轴于点N,且∠FAN==∠FBD（如图3）,当点F在EB延长线上运动时,NB-FB的值是否发生变化,若不变,请求出NB-FB的值；若变化,请求出其变化范围.

答案

1.
由题意可知A(2m,0),B(0,m),C(m,0),D(2m,2m)
CD斜率为2
AB斜率为-1/2
两斜率相乘为1
CD⊥AB
2.
H点坐标（1/2m,1/2m）
DH=3/2√2m,BC=√2m
∴DH=3/2BC
3.