在一条直的长河中有甲、乙两船,现同时有A地顺流而下,乙船到B地时接到通知,需立即返回到C地执行任务,甲船继续顺流航行.已知甲、乙两条船在静水中的速度都是每小时7.5千米,水流
题目
在一条直的长河中有甲、乙两船,现同时有A地顺流而下,乙船到B地时接到通知,需立即返回到C地执行任务,甲船继续顺流航行.已知甲、乙两条船在静水中的速度都是每小时7.5千米,水流的速度是2.5千米每小时,A、C两地的距离为10千米,如果乙船由A地经B地再到达C地共用了4小时,问乙船从B地到达C地时,甲船离B地有多远?
答案
(1)C在A、B中间乙船的逆流速度是:7.5-2.5=5(千米/时),顺流的速度是:7.5+2.5=10(千米/时),设BC的距离是x千米,由题意得:(10+x)÷10+x÷5=4, 10+x10+x5=4, ...
在解答时,需要知道的是乙返回C地时是逆流的,速度是7.5-2.5=5千米/时,顺流的速度是7.5+2.5=10千米/时.
设BC的距离是x千米,由题意得:(10+x)÷10+x÷5=4,解得x=10.所以BC的距离是10千米,
甲走的时间同样是4小时,但是它一直是顺流,所以它的速度一直是10千米/时,所以它走的路程是4×10=40千米,AB的距离为AC+BC=10+10=20(千米),所以甲船驶离B地40-20=20(千米).
流水行船问题.
此题中的第一种情况也可这样理解:第一次甲乙两船从A地到C地顺流用了1小时,那么乙船从C到B(10km/h)再返回C(5km/h)用了3小时.可以算出BC距离为10km,也就是说第一次甲乙到达B地用了2小时,剩下的2小时,甲地距离B地自然是20km.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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