一道较难的数学题

题目

一道较难的数学题
在1,2,3,...,100的100个数的前面任意添加50个“+”号和50个“-”号
（1）这100个数的和是否存在最大值?如果存在,请求出这个最大值.如果不存在,请说明理由.
（2）这100个数的和是否存在绝对值最小的值?如果存在,请求出这个最小
值.如果不存在,请说明理由.
（3）这100个数的和能不能等于2000?如果能,请设计一种计算方案；如果不能,请说明理由.
（4）这100个数的和能不能等于2008?如果能,请设计一种计算方案；如果不能,请说明理由.

答案

楼上二位各位错误了,正确答案如下：答：（1）最大值是2500.当在1至50前加上“-”号,51至100前加上“+”号时,这100个数和的值最大.这样刚好可以组成“-1+51”,“-2+52”……“-50+100”共50组和为50的数,故最大值是25...