已知直线l1:y=2x+1与直线l2的交点的横坐标是2,且l1⊥l2

题目

已知直线l1:y=2x+1与直线l2的交点的横坐标是2,且l1⊥l2
（1）求直线l2的方程
（2）直线l与直线l1、l2分别交于点A、B,若线段AB的中点坐标是M（2,0）,求直线l的方程

答案

1、
x=2代入l1得y=5
所以二直线交点坐标为（2,5）
因l1⊥l2
可设l2方程为：y=(-1/2)x+b
代入得：5=-1+b
即b=6
所以直线l2：y=(-1/2)x+6
2、
因l1⊥l2,且m为AB中点
所以AM=BM=5
设A坐标(x,2x+1)
(x-2)²+(2x+1-0)²=5²
解得x=2或x=-2
代入得y=5或y=-3
所以A坐标（-2,-3）
同样设B坐标（x,（-1/2)x+6)
(x-2)²+((-1/2)x+6-0)²=5²
解得x=2或x=6
代入得y=5或y=3
所以B坐标（6,3）
设l方程为y=kx+b
二点代入得
-3=-2k+b
3=6k+b
解得k=3/4,b=-3/2
所以直线l为：y=(3/4)x-(3/2)
B坐标另一求法：
设B（x,y)
(x-2)/2=2,解得x=6
(y-3)/2=0,解得y=3
即B坐标（6,3）