求教：关于电容和功率因数的题目

题目

求教：关于电容和功率因数的题目
有一台电动机的功率P为1.1KW,接在U=220V的工频电源上,工作电流是10A,此电动机的功率因数是0.5.若电动机两端并联上一只C=79.5µF的电容器,求此时的功率因数?

答案

电动机输入的视在功率为S=UI=220×10=2200VA=2.2kVA,输入的有功功率为P=Scosφ=2200×0.5=1100W=1.1kW,无功功率为Q=√S²-P²=√2.2²-1.1²=1.905kvar=1905var
电动机两端并联上一只C=79.5µF的电容器,电容器所产生的无功功率为Qc=U²/Xc
其中Xc为电容器的容抗,Xc=1/（2πfC),f=50Hz
所以,Qc=2πfCU²=2×π×50×79.5×220²/1000000=1209var
所以补偿后从电源吸取的无功功率为Q1=Q-Qc=1905-1209=696var
此时电动机输入的视在功率变为：S1=√P²+Q1²=√1100²+696²=1302VA
因此,此时的功率因数为cosφ1=P/S1=1100/1302=0.845