已知,如图,三角形ABC中,BD垂直于AC于D,CE垂直于AB于点E,试说明△ADE∽△BCA

题目

已知,如图,三角形ABC中,BD垂直于AC于D,CE垂直于AB于点E,试说明△ADE∽△BCA

答案

证明：
∵△ABC面积=1/2*BD*AC=1/2*CE*AB
∴BD：AB=CE：AC
∵BD⊥AC,CE⊥AB
∴△ABD与△ACE为直角三角形
在直角三角形∠△ABD与直角三角形∠△ACE中,
BD：AB=CE：AC,且∠BDC=∠CEB=90º
∴△ABD相似于△ACE,∴AE：AD=AB：AC
在△ADE与△ABC中,
AE：AD=AB：AC,∠A=∠A
∴△ADE∽△ABC