函数f(x)对任意x属于R都有f(x+3)=-1/f(x)且x【1,3】时,f(x)=2x,则f(2012)=?

题目

函数f(x)对任意x属于R都有f(x+3)=-1/f(x)且x【1,3】时,f(x)=2x,则f(2012)=?
过程要详细

答案

答：
f(x+3)=-1/f(x)
f(x+3+3)=-1/f(x+3)=f(x)
所以：
f(x)=f(x+6)
所以：f(x)的周期为6
1<=x<=3时,f(x)=2x
f(2012)
=f(335*6+2)
=f(2)
=2*2
=4
所以：f(2012)=4