设A,B均为正交矩阵,且|A|=-|B|,试证|A+B|=0

设A,B均为正交矩阵,且|A|=-|B|,试证|A+B|=0

题目
设A,B均为正交矩阵,且|A|=-|B|,试证|A+B|=0
答案
(1) 由A,B均为正交矩阵 可得 AA'=A'A=E,BB'=B'B=E
则|AA'|=|A||A'|=|E|=1 |BB'|=|B||B'|=|E|=1
又 |A|=|A'| |B|=|B'| 则|A|=1或者-1 |B|=1或者-1 可得
|A||A|=|AA|=1=|E| |B||B|=|BB|=1=|E| 即 AA=BB=E
又 |A|=-|B| 可得|A||B|=|AB|=-1=-|E|=|-E| 即AB=-E
所以:
|A+B||A+B|=|(A+B)(A+B)|=|AA+AB+BA+BB|=|E-E-E+E|=|0|=0
则|A+B|=0
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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