急 急 已知PA⊥矩形ABCD所在平面,M,N分别是AB,PC的中点

题目

急 急 已知PA⊥矩形ABCD所在平面,M,N分别是AB,PC的中点
（1）求证：MN‖平面PAD；
（2）若平面PDC与平面ABCD成45度,求证;MN⊥平面PDC

答案

取PD中点Q,NQ平行且等于MA,则MN平行于AQ,则MN平行于平面PAD,第一问证毕；
CD垂直于AD,CD垂直于PA,于是CD垂直于PD,于是PDC与ABCD平面角等于PDA大小,角PDA等于45度；
于是得AQ垂直于PD,又CD垂直于AQ,所以AQ垂直于面PDC,所以MN垂直于面PDC.
完全证毕.
步骤粗糙,只是个思路,具体请自己完善~~