如图所示,抛物线y=-（x-√3 m）²（m＜0）的顶点为A,直线l：y=（√3 /3）x-m与y轴交点为B

题目

如图所示,抛物线y=-（x-√3 m）²（m＜0）的顶点为A,直线l：y=（√3 /3）x-m与y轴交点为B
1.写出抛物线的对称轴及顶点A的坐标（用含m的代数式表示）
2.证明A在直线l上,并求∠OAB的度数
3.动点Q在抛物线对称轴上,问抛物线上是否存在点P,使以点P、Q、A为顶点的三角形与△OAB全等?若存在,求出m的值,并写出所有符合上述条件的P点德坐标,若不存在,请说明理由.
注：第1,2 题我会做的,第3题不会做
以下是第一题和第二题的答案,第三题可能需要参考到（第一题和第二题的答案绝对正确）
1.对称轴：x=√3 m,A（√3 m,0）
2.当x=√3 m,y=√3/3 ·√3 m-m=0
∴点A在l上,
∵y=√3/3x-m与y轴交于B点
∴B（0,-m） ∴BO=m
∵AO=√3 m,∠AOB=90°
∴AB=2m ∴∠OAB=30°
截止到2012.11.26 上午5:20 ,
图片上所添的线，只是其中一个解的添线方法

答案

3.OA = -√3m,OB = -m(i) AQ = OB = -mQ(√3m,m),过Q作直线y = m,于抛物线交于P(两个交点P,P'均成立,这里只写一个).此时只需PQ = OA = -√3m即可y= -(x-√3m)² = mx = √3m - √(-m) (另一点P'自己做)PQ = √3m...