若x+y+z≠3a(a≠O),则(x-a)(y-a)+(y-a)(z-a)+(z-a)(x-a)的值除以(x-a)^2+(y-a)^2+(z-a)^的值是?

题目

若x+y+z≠3a(a≠O),则(x-a)(y-a)+(y-a)(z-a)+(z-a)(x-a)的值除以(x-a)^2+(y-a)^2+(z-a)^的值是?

答案

由X+Y+Z=3A,
得(X-A)+(Y-A)+(Z-A)=0
设X-A=M,Y-A=N,Z-A=P;
则M+N+P=0,所以P=-(M+N)
原式=(MN+NP+PM)/M²+N²+P²
=[MN+P(M+N)]/(M²+N²+P²)
=[MN-(M+N)²]/[M²+N²+(M+N)²]
=(MN-M²-2MN-N²)/2(M²-MN+N²)
=-(M²-MN+N²)/2(M²-MN+N²)
=-1/2