圆内接正六边形的周长为24,则该圆的内接正三角形的周长为( ) A.123 B.66 C.12 D.6
题目
圆内接正六边形的周长为24,则该圆的内接正三角形的周长为( )
A. 12
B. 6
C. 12
D. 6
答案
∵圆内接正六边形的周长为24,
∴圆内接正六边形的边长为4,
∴圆的半径为4,
如图,
连接OB,过O作OD⊥BC于D,
则∠OBC=30°,BD=OB•cos30°=4×
=2
,
∴BC=2BD=4
;
∴该圆的内接正三角形的周长为12
,
故选A.
根据题意画出图形,求出正六边形的边长,再由正多边形及直角三角形的性质求解即可.
正多边形和圆.
本题考查了正多边形和圆,以及圆内接正三角形及正六边形的性质,根据题意画出图形,作出辅助线构造出直角三角形是解答此题的关键.
举一反三
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