p(x)是不可约多项式,如果p(x)整除f(x),g(x)整除f(x),当p(x)不能整除g(x),证明p(x)g(x)整除f(x)

题目

p(x)是不可约多项式,如果p(x)整除f(x),g(x)整除f(x),当p(x)不能整除g(x),证明p(x)g(x)整除f(x)

答案

由g整除f,设f=r(x)g(x)
因为p不可约切不能整除g,故两者互素
从而p只能整除r(x),设r(x)=p(x)s(x)
于是f=s(x)pg
即pg整除f