已知集合A={(x,y)|y=x-2,x属于正整数},B={(x,y)|y=a(x^2-x+1),x 属于正整数}是否存在非零整数a
题目
已知集合A={(x,y)|y=x-2,x属于正整数},B={(x,y)|y=a(x^2-x+1),x 属于正整数}是否存在非零整数a
使A∩B≠空集,若存在,求出A∩B,若不存在,说明理由
答案
若A∩B≠空集,则方程组{y=-3x+2,
{y=a(x^2-x+1) 有解.
消去y,的关于x的方程ax^2+(3-a)x+a-2=0的两个根中至少有一个为正整数.
由 跟得判别式=(3-a)^2-4a(a-2)=9+2a-3a^2≥0,得-2<(1-2根号7)/3≤a≤(1+2根号7)/3<3
∵a∈Z,且a≠0,∴a=-1或a=2.
当a=1时,x=-1加减根号2(舍去);
当a=-1时,x=3或x=1符合题意;
当a=2时,x=0或x=-1/2(舍去)
故存在整数a=-1,使A∩B≠空集.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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