求函数f(x,y)=3x²y+y³-3x²-3y²+2的极值.

题目

求函数f(x,y)=3x²y+y³-3x²-3y²+2的极值.
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1.求函数f(x,y)=3x²y+y³-3x²-3y²+2的极值.
2.∫(下面是1上面是e) x²lnxdx
3.设y=x²ln (根号1+cos²x),求y'
4.求由曲线y=x³与直线y=x所围成的图形在第Ⅰ卦限部分分别绕x轴和y轴旋转产生的立体体积.
5.已知某厂生产x件产品的成本为C=2500+200x+1/40•x²,若产品以每件500元售出,要使利润最大,应生产多少件产品?
6.证明：当x≠0时,e x次方＞1+x
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答案

锦衣卫队,你好：
1,用lagrange乘子法.分别对x,y求偏导,然后算出极值点.f-x'=(6y-6)x,f_y'=3x^2-3y^2-6y.
还有一式是对λ求偏导,解得极值点为（0,0）（sqrt3,1）(-sqrt3,1)极大值点为2,极小值点为0.
2,用分部积分法,积分为1/3[x^3lnx-∫x^2dx]=1/3[x^3lnx-1/3x^3](1,e)=2/9 *e^3+1/9
3,这题太简单,不解释,算了,还是写一下吧.y'=2xlnsqrt(1+cos^2x)+x^2*1/(sqrt1+cos^2x)*(-1/2)*2cosx*(-sinx).
4,表达式为∫(0,1)π（x^3-x）^2dx,其它的你自己算啦.这个太简单.
5,利润函数表达式为,y=500x-1/40*x^2-200x-2500.只需要求导数零点就好了.实际问题应该是唯一的.解得x=6000,代回去得y_max=897500.
6,构造函数y(x)=e^x-x-1,求导y'=e^x-1,当x>0时,y'>0,单增,当x