一物体放在地球赤道上,随地球自转做匀速圆周运动

题目

一物体放在地球赤道上,随地球自转做匀速圆周运动
假使它对地面的压力恰好为零,则此时假设它对地面压力恰好为零,则求地球的自转周期应为…（已知地球的平均密度为ρ,引力常量为G）
以前有人解答说是用开普勒第三定律,但没看明白,求说详细点…这是学考的一道题,应该比较简单

答案

对地面压力为零,则地球对物体的万有引力完全作为向心力.GMm/R^2=4π^2*m*R/T^2,则T^2=4π^2*R^3/GM
又地球平均密度p=M/(4πR^3/3)=3M/(4πR^3),所以R^3/M=3/(4πp)
T^2=π*3/(4pG),T=sqrt(3π/4pG)