设a是第三象限的角,sin(a/2+3/2∏)>0,则(√1-sina)/(cosa/2-sina/2)的值为

题目

设a是第三象限的角,sin(a/2+3/2∏)>0,则(√1-sina)/(cosa/2-sina/2)的值为
如题详解

答案

解
因为a是第三象限的角
所以2kπ+π≤a≤2kπ+3π/2
kπ+π/2≤a/2≤kπ+3π/4 (k∈N)
即a/2是第二、四象限的角
又由于sin(a/2+3/2∏)=-cosa/2>0,cosa/2＜0
所以a/2是第二象限的角,且满足
2nπ+π/2≤a/2≤2nπ+3π/4 (n∈N)
√（1-sina）=√（cosa/2-sina/2）²=√（sina/2-cosa/2）²=sina/2-cosa/2
所以√（1-sina)/(cosa/2-sina/2)=（sina/2-cosa/2）/(cosa/2-sina/2)=-1