f(x）为二次函数,且f(0)=1 f(x+1)-f(x)=2x , 求f(x)

题目

f(x）为二次函数,且f(0)=1 f(x+1)-f(x)=2x , 求f(x)
xiexie

答案

f(x+1)-f(x)=2x
所以f(x)-f(x-1)=2(x-1)
f(x-1)-f(x-2)=2(x-2)
……………………
f(2)-f(1)=2×1
f(1)-f(0)=2×0
累加,得：f(x)-f(0)=2(x-1)+2(x-2)+……+2×1+2×0
=2[(x-1)+(x-2)+……+1+0]
=2×[(x-1)+0]*x/2
=x²-x
而f(0)=1,∴f(x)=x²-x+1