三角形的铁皮ABC其面积为s,在铁皮上剪下最大的矩形EFGH试问G,H在何处才能使矩形面积最大

题目

三角形的铁皮ABC其面积为s,在铁皮上剪下最大的矩形EFGH试问G,H在何处才能使矩形面积最大
最好有具体步骤

答案

设EF＝GH＝x,FG＝HE＝y,BC边上的高为h
由△AHG∽△ABC,得x/BC＝(h－y)/h
即hx＋BC·y＝BC·h＝2S,∴y＝(2S－hx)/BC
矩形面积的面积S矩形＝xy＝x(2S－hx)/BC＝－h/BCx²＋hx
＝－h/BC(x－BC/2)²＋BC·h/4
＝－h/BC(x－BC/2)²＋S/2
∴当x＝BC/2,即G、H分别在AC、AB的中点时,矩形EFGH的面积最大,最大面积为1/2S