已知f(x)=(2−a)x+1,x<1ax ,x≥1(a>0,a≠1)是R上的增函数,那么a的取值范围是_.
题目
已知
f(x)=(a>0,a≠1)是R上的增函数,那么a的取值范围是______.
答案
依题意,有a>1且2-a>0,
解得1<a<2,
又当x<1时,(2-a)x+1<3-a,
当x≥1时a
x≥a,
因为f(x)在R上单调递增,所以3-a≤a,
解得a≥
综上:
≤a<2
故答案为:
[,2).
根据分段函数的两段函数都为增函数求出a的范围,然后根据单调性确定在分段点处两个值的大小,即可求出a的范围.
函数单调性的性质.
本题主要考查了分段函数的单调性,关键根据单调性确定在分段点处两个值的大小,属于中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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