两定点的坐标分别为A（-1，0），B（2，0），动点满足条件∠MBA=2∠MAB，动点M的轨迹方程是_．

题目

两定点的坐标分别为A（-1，0），B（2，0），动点满足条件∠MBA=2∠MAB，动点M的轨迹方程是______．

答案

设M（x，y），∠MAB=α，则∠MBA=2α，它们是直线MA、MB的倾角还是倾角的补角，与点M在x轴的上方还是下方有关；以下讨论：①若点M在x轴的上方，α∈（0，π2），y＞0，此时，直线MA的倾角为α，MB的倾角为π-2α，∴...

用动点M的坐标体现2∠MAB=∠MBA的最佳载体是直线MA、MB的斜率，确定直线的斜率可求．

本题考点：圆锥曲线的轨迹问题．

考点点评：本题考查轨迹方程，考查学生的计算能力，如何体现动点M满足的条件2∠MAB=∠MBA是解决本题的关键，属于中档题