等腰RT三角形ABC C=90 d e是腰BC 三等分点 角A被分成三份 上到下依次为a b r 求tana tanb tanr 有点繁琐

题目

等腰RT三角形ABC C=90 d e是腰BC 三等分点 角A被分成三份 上到下依次为a b r 求tana tanb tanr 有点繁琐
d e 分别连接了B

答案

tanr=1/3
tan(b+r)=2/3
tan(a+b+r)1
tanb=tan(b+r-r)
=[tan(b+r)-tanr]/[1+tan(b+r)tanr]
=1/3/[11/9]
=3/11
tana=tan(a+b+r-b-r)
=[tan(a+b+r)-tan(b+r)]/[1+tan(a+b+r)tan(b+r)]
=1/3/[5/3]
=1/5
所以：
tana=1/5
tanb=3/11
tanr=1/3