已知,如图,六边形ABCDEF的各个角都相等,请判断AB+BC与DE+EF的大小,并说明你的理由.
题目
已知,如图,六边形ABCDEF的各个角都相等,请判断AB+BC与DE+EF的大小,并说明你的理由.
答案
答:AB+BC=DE+EF,理由:
分别作AB的延长线、CD的反向延长线交于G,作DE/AF的延长线交于H,
∵六边形ABCDEF的各个角都相等,
∴∠A=∠ABC=∠BCD=∠D=∠AFE=∠DEF=120°,
∴∠GBC=∠BCG=∠HFE=∠HEF=60°,
∴△BCD、△HEF是等边三角形,
∴BC=BG,EF=EH,∠G=∠H═60°,
∴∠A+∠G=180°,∠D+∠G=180°,
∴AG∥DH,AH∥GD,
∴四边形AGDH是平行四边形,
∴AG=DH,
∴AB+BC=DE+EF.
分别作AB的延长线、CD的反向延长线交于G,作DE/AF的延长线交于H,可得到2个等边三角形,四边形AGDH是平行四边形,从而得出结论.
多边形内角与外角;等边三角形的判定与性质.
考查了多边形内角与外角,等边三角形的性质,平行四边形的判定和性质,本题关键是证明△BCD、△HEF是等边三角形.
举一反三
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