已知〔an〕是递增的数列,其前n项和为Sn且2Sn＝an∧2＋n

题目

已知〔an〕是递增的数列,其前n项和为Sn且2Sn＝an∧2＋n
求证数列〔an〕是等差数列,

答案

因为 2Sn=an^2+n ……①
那么 2Sn-1=an-1^2+n-1 ……②
①-②得 2an=an^2-an-1^2+1
即（an-1）^2=（an-1）^2
因为an>0 两边同时开方得到：
an -1 = an-1
即 an - an-1 =1
故数列{an}为首项为1,公差为1的等差数列
那么an=1+（n-1）*1=n