正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是上底面ABCD中心,若棱长为a,则三棱锥O-AB1D1的体积为 _ .

正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是上底面ABCD中心,若棱长为a,则三棱锥O-AB1D1的体积为 _ .

题目
正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是上底面ABCD中心,若棱长为a,则三棱锥O-AB1D1的体积为 ___ .
答案
作业帮 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,
O是上底面ABCD的中心,棱长为a,
∴对角线AC⊥平面BDD1B1
∴三棱锥O-AB1D1的体积为
V三棱锥O-AB1D1=
1
3
S△OB1D1•AO
=
1
3
1
2
B1D1•OO1•AO
=
1
3
1
2
2
a•a•
2
2
a

=
1
6
a3

故答案为:
1
6
a3
画出图形,容易得出三棱锥O-AB1D1的底面△OB1D1的面积,高AO的大小,从而求出三棱锥的体积.

棱柱、棱锥、棱台的体积.

本题以正方体为载体,考查三棱锥的体积,解题的关键是选取适当的底面和高.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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