(08•全国Ⅱ)设数列{an}的前 项和为Sn.已知a1=a,an+1=Sn+3n,n∈N*.请看补充

(08•全国Ⅱ)设数列{an}的前 项和为Sn.已知a1=a,an+1=Sn+3n,n∈N*.请看补充

题目
(08•全国Ⅱ)设数列{an}的前 项和为Sn.已知a1=a,an+1=Sn+3n,n∈N*.请看补充
(Ⅰ)设bn=Sn-3n,求数列{bn}的通项公式;(Ⅱ)若an+1≥an,n∈N*,求a的取值范围.
【分析】 第(Ⅰ)小题利用Sn与an的关系可求得数列的通项公式;第(Ⅱ)小题将条件an+1≥an转化为关于n与a的关系,再利用a≤f(n)恒成立等价于a≤f(n)min求解.
【解】 (Ⅰ)依题意,Sn+1-Sn=an+1=Sn+3n,即Sn+1=2Sn+3n,
由此得Sn+1-3 n+1=2(Sn-3n).
因此,所求通项公式为bn=Sn-3n=(a-3)2 n1,n∈N*,①
(Ⅱ)由①知Sn=3n+(a-3)2 n1,n∈N*,
于是,当n≥2时,an=Sn-Sn1=3n+(a-3)2 n1-3n1-(a-3)2 n2=2×3n1+(a-3)2 n2,
an+1-an=4×3 n1+(a-3)2 n2=2 n2•[12•(32)n2+a-3],
当n≥2时,an+1≥an,即2 n2•[12•(32)n2+a-3]≥0,12•(32)n2+a-3≥0,∴a≥-9,
综上,所求的a的取值范围是[-9,+∞].
我要说的是:不用求当n=1的时候吗
答案
当n=1时是符合通式的.可以自己验证.
你可以有n=1的讨论,多这一步不会错的.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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