若方程x+log2x=5的解是p,方程x+2^x=5的解是q,则p+q=

题目

若方程x+log2x=5的解是p,方程x+2^x=5的解是q,则p+q=

答案

对于第一个方程,令y=log2X,y=-x+5.
对于第一个方程,令y=2^x,y=-x+5,
在同一直角坐标系中画出这三个函数的图象,
你将发现直线y=-x+5与两坐标轴围成一个腰长为5的等腰直角三角形,
而y=log2X与y=2^x互为反函数,他俩关于直线y=x对称,
而且y=x和y=-x+5垂直
所以y=x和y=-x+5正好是交点的中点
联立y=-x+5和y=x可求出图象交点的中点坐标为（2.5,2.5）,所以所求结果是p+q=5.
说句多余的话,这个题真是一个少见的好题啊