已知△ABC的面积为32，AC=3，∠ABC=π3，则△ABC的周长等于 _ ．

题目

已知△ABC的面积为

3

2

，AC=

3

，∠ABC=

π

3

，则△ABC的周长等于 ___ ．

答案

由题意可得12AB•BCsin∠ABC=32，即 12AB•BC•32=32，∴AB•BC=2．再由余弦定理可得 3=AB2+BC2-2AB•BCcosπ3=AB2+BC2-AB•BC=AB2+BC2-2，∴AB2+BC2=5，∴（AB+BC）2=AB2+BC2+2AB•BC=5+4=9，∴AB+BC=3．∴△ABC的...

根据三角形的面积等于

3

2

求出 AB•BC=2，再由余弦定理可得 AB²+BC²=5，由此求得 AB+BC=3，再由AC=

3

，求出周长．

本题考点：正弦定理；余弦定理．

考点点评：本题主要考查解三角形问题，正弦定理和余弦定理的应用，属于中档题．