请证明:从1——2006这2006个自然数中取出863个数,其中,必然可以找出两个数,他们的和能被7整除
题目
请证明:从1——2006这2006个自然数中取出863个数,其中,必然可以找出两个数,他们的和能被7整除
答案
可以把数字分为7类:
除以7后余:0、1、2、3、4、5、6(0就相当于整除)
1-2006共有287个余1、2、3、4的,286个余0、5、6的
其中,只要余数之和为7的之和也必然能被7整除
1-6、2-5、3-4,可以凑成数对
所以,如果要满足两个数之和不能被整除,则必须只取数对中一份,另一份不能存在,所以,最多有:
287(余1)+287(余2)+287(余4或3)=861,之后,在加上一个被7整除的数(只能存在一个被7整除的数,不能出现两个以上)
所以一共862个
但是取出863个,则必然可以找出两个数,他们的和能被7整除
(数学上的语言你自己琢磨下,我这里不好弄数学公式)
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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