过点A(2,0)直线为l,且极点O到l的距离为1的直线方程

题目

过点A(2,0)直线为l,且极点O到l的距离为1的直线方程

答案

极点O即直角坐标中的原点,以O为原点1为半径的圆的方程是：x^2+y^2=1.
根据题意,设该直线为：y=k(x-2),要求的是与圆相切的这样的直线有几条.
联立方程x^2+y^2=1和y=k(x-2)得：x^2+k^2(x-2)^2=1,即(1+k^2)x^2-4k^2x+4k^2-1=0
上述方程应有且只有一个解,则其判别式(-4k^2)^2-4(1+k^2)(4k^2-1)=0,解之得：
k=±√3/3.可见这样的直线方程有两个,分别是：y=√3/3(x-2)和y=-√3/3(x-2)