抛物线y^2=2px的焦点弦AB中点为M,A,B,M在准线上的射影分别为C,D,N,求证：

题目

抛物线y^2=2px的焦点弦AB中点为M,A,B,M在准线上的射影分别为C,D,N,求证：
(1)A,O,D三点共线,B、O、C三点共线
（2）FN⊥AB（F为抛物线的焦点）

答案

（1）抛物线y^2=2px①的焦点为F（p/2,0),准线：x=-p/2,设AB:x=my+p/2,代入①,得y^-2mpx-p^=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则C(-p/2,y1),D(-p/2,y2),则y1+y2=2mp,y1y2=-p^OA的斜率k1=y1/x1=y1/(my1+p/2),OD的斜率k2=-2y2/p,k...