已知x2a2+y2b2=1(a>b>0),则a2+b2与(x+y)2的大小关系为 _.
题目
已知
+=1(a>b>0),则a
2+b
2与(x+y)
2的大小关系为 ______.
答案
由已知
+=1(a>b>0)和柯西不等式的二维形式.
得
a2+b2=(a2+b2)(+)≥(a•+b•)2=(x+y)2.
故答案为a
2+b
2≥(x+y)
2.
首先分析题目由已知
+=1(a>b>0),判断a
2+b
2与(x+y)
2的大小关系,可得到
a2+b2=(a2+b2)(+),然后应用柯西不等式即可得到答案.
二维形式的柯西不等式.
本小题主要考查柯西不等式的应用,拼凑成柯西不等式的结构形式是解题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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