在锐角三角形中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足条件sin22B+sin2BsinB+cos2B=1． （Ⅰ）求∠B的值； （Ⅱ）若b=3，求a+c的最大值．
题目
在锐角三角形中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足条件sin22B+sin2BsinB+cos2B=1．
（Ⅰ）求∠B的值；
（Ⅱ）若b=3，求a+c的最大值．
答案
（1）∵sin22B+sin2BsinB+cos2B=1，∴4sin2Bcos2B+2sin2BcosB-2sin2B=0，即2sin2B（2cosB-1）（cosB+1）=0．又△ABC为锐角三角形，∴2cosB-1=0，即∠B=π3．（Ⅱ）若b=3，由上可得∠B=π3，由余弦定理可得 cosB=a2+c...
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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