如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED． （1）△BEC是否为等腰三角形？为什么？ （2）已知AB=1，∠ABE=45°，求BC的长．

题目

如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED．

（1）△BEC是否为等腰三角形？为什么？
（2）已知AB=1，∠ABE=45°，求BC的长．

答案

（1）△BEC是等腰三角形，理由是：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE，∵EC平分∠DEB，∴∠DEC=∠BEC，∴∠BEC=∠ECB，∴BE=BC，即△BEC是等腰三角形．（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵∠ABE=45...

（1）求出∠DEC=∠ECB=∠BEC，推出BE=BC即可；
（2）求出AE=AB=1，根据勾股定理求出BE即可．

本题考点：矩形的性质；等腰三角形的判定．

考点点评：本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理的应用，主要考察学生的推理能力，题目比较好，难度适中．