等腰三角形一腰上的高与底边所夹的角（　　） A.等于顶角 B.等于顶角的一半 C.等于顶角的2倍 D.等于底角的一半

题目

等腰三角形一腰上的高与底边所夹的角（　　）
A. 等于顶角
B. 等于顶角的一半
C. 等于顶角的2倍
D. 等于底角的一半

答案

已知：在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB与点D
求证：∠OCE=

1

2

∠CAB
证明：作BC边上的高AE，与CD相交于点O
∵∠AOD=∠COE，AE⊥BC
∴∠DAO=∠ECO
根据等腰三角形的三线合一定理，AE为△ABC的顶角平分线．
∴∠BAE=∠CAE=∠OCE
∴∠OCE=

1

2

∠CAB
∴等腰三角形一腰上的高与底边所夹的角等于顶角的一半．
故选B．

要求高与底边所夹的角与其它角的关系，首先要画出图形，根据已知结合等腰三角形及直角三角形的性质进行分析推理，答案可得．

本题考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理．

考点点评：本题考查了等腰三角形的性质；做题时，要明确等腰三角形内角的转化，作出辅助线是解答本题的关键．