下列分式的变形是否正确?为什么?

题目

下列分式的变形是否正确?为什么?
①x-1/x+1=(x-1)(x-1)/(x+1)(x-1)=(x-1)²/x²+1;②a/a-1=a×a/(a-1)×a=a²/a²-a;
把以上两题的变形顺序改变,即
①(x-1)²/x²-1=(x-1)²/(x+1)(x-1)=x-1/x+1；②a²/a²-a=a²/a(a-1)=a/a-1;
那么,这两题的变形是否正确?为什么?你能由此总结出什么规律吗?
要说规律!
第一个打错了，是：①x-1/x+1=(x-1)(x-1)/(x+1)(x-1)=(x-1)²/x²-1

答案

顺序改变前不正确,①未考虑x=1的情况,②未考虑a=0的情况
顺序改变后正确,因为能够做分母,必定对①x≠1,对②a≠0
规律是分子分母可以同时除以一个公因式,但不能随便同时乘以一个公因式,要考虑其等于0的情况,因为分母总是不等于0