设m^2+m-1=0,求m^3+2m^2+2000的值

题目

设m^2+m-1=0,求m^3+2m^2+2000的值
哈哈！再帮偶算一个！
100^2-99^2+98^2-97^2+……+2^2-1

答案

m^2＋m－1＝0…………①
所以,
m^3＋2m^2＋2000
＝(m＾3＋m＾2－m)＋(m＾2＋m－1)＋2001
＝m(m＾2＋m－1)＋(m＾2＋m－1)＋2001…………②
把①式代入②式得:
m^3＋2m^2＋2000＝2001
(2) 100^2－99^2＋98^2－97^2＋…＋2^2－1
＝(100^2－99^2)＋(98^2－97^2)＋…＋(2^2－1)
＝199＋195＋191＋…＋3
＝(199＋3)×25
＝5050