已知f(3^x)=4xlog4(3)+1,则f(2)+f(4)+f(8)+.+f(2^8)的值等于
题目
已知f(3^x)=4xlog4(3)+1,则f(2)+f(4)+f(8)+.+f(2^8)的值等于
答案
f(3^x)=4xlog4(3)+1=log4[(3^x）＾4] ＋1令t=3^x f(t)=log4(t^4)+1即f(x)的函数表达式为:f(x)=log4(x^4)+1f(2)+f(4)+...+f(2^8) =8+log4[2^(1+2+...+8)]^4 =8+log4[2^(8*9/2)]^4 =8+log2²(2^144) =8＋72＝80龙...
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