抛物线y=ax2+bx+c,与x轴交于点A(-3,0),对称轴为x=-1,顶点C到x轴的距离为2,求此抛物线的解析式.

抛物线y=ax2+bx+c,与x轴交于点A(-3,0),对称轴为x=-1,顶点C到x轴的距离为2,求此抛物线的解析式.

题目
抛物线y=ax2+bx+c,与x轴交于点A(-3,0),对称轴为x=-1,顶点C到x轴的距离为2,求此抛物线的解析式.
答案
∵抛物线与x轴交于点A(-3,0),对称轴为x=-1,
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为(1,0),
设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x-1),
∵顶点C到x轴的距离为2,
∴C点坐标为(-1,2)或(-1,-2),
把(-1,2)代入y=a(x+3)(x-1)得a(-1+3)×(-1-1)=2,解得a=-
1
2

∴抛物线的解析式为y=-
1
2
(x+3)(x-1)=-
1
2
x2-x+
3
2

把(-1,-2)代入y=a(x+3)(x-1)得a(-1+3)×(-1-1)=-2,解得a=
1
2

∴抛物线的解析式为y=
1
2
(x+3)(x-1)=
1
2
x2+x-
3
2

即此抛物线的解析式为y=-
1
2
x2-x+
3
2
或y=
1
2
x2+x-
3
2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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