在锐角三角形ABC中，a=1，b=3，那么第三边c的变化范围是（　　） A.2＜c＜4 B.2＜c＜3 C.2＜c＜10 D.22＜c＜10

题目

在锐角三角形ABC中，a=1，b=3，那么第三边c的变化范围是（　　）
A. 2＜c＜4
B. 2＜c＜3
C. 2＜c＜

10

D. 2

2

＜c＜

10

答案

①∵当∠C是最大角时，有∠C＜90°
∴c＜

a2+b2

∴c＜

10

②当∠B是最大角时，有∠B＜90°
∴b²＜a²+c²
∴9＜1+c²
∴c＞2

2

∴第三边c的变化范围：2

2

＜c＜

10

故选D．

题中已知△ABC是锐角三角形，没有指明哪个角是最大角，从而无法确定边之间的关系，从而可以分两种情况进行分析，从而确定第三边c的变化范围．

本题考点：三角形三边关系．

考点点评：此题主要考查学生对三角形三边关系的理解及运用，关键是确定最大角．