已知两个等差数列{a(n)}和{b(n)}的前n项和分别为an和bn,且an/bn=(7n+45)/(n+3),则使得an/bn为整数的正整数n的个数有几个?

题目

已知两个等差数列{a(n)}和{b(n)}的前n项和分别为an和bn,且an/bn=(7n+45)/(n+3),则使得an/bn为整数的正整数n的个数有几个?
a、2
b、3
c、4
d、5
请给出简单过程,谢谢

答案

An/Bn=(7n+45)/(n+3)
=(7n+21+24)/(n+3)
=7+24/(n+3)
当n=1,3,5,9,21时
24/(n+3)为正整数,An/Bn也为正整数
a1=A1
3a2=A3
(2n-1)an=A(2n-1)
所以当n=1,2,3,5,11时
an/bn为正整数,n共5个