已知函数f(x)的定义域为[-1,1],且函数F(x)=f(x+m)-f(x-m)的定义域存在,则实数m的取值范围是_.
题目
已知函数f(x)的定义域为[-1,1],且函数F(x)=f(x+m)-f(x-m)的定义域存在,则实数m的取值范围是______.
答案
∵函数f(x)的定义域为[-1,1],
∴-1≤x≤1,F(x)=f(x+m)-f(x-m)的定义域存在
∴-1≤x+m≤1,-1≤x-m≤1①,
又-1≤-x-m≤1②,
①+②得,
-2≤-2m≤2,
∴-1≤m≤1,
故答案为:-1≤m≤1;
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