一道初2几何难题

题目

一道初2几何难题
已知在△ABC中,E、F分别为AB、BC的中点,G、H为AC的三等分点,连接EG并延长,交FH延长线于D点,连接AC、CD
求证：四边形ABCD是平行四边形
图弄不出来,不好意思,有劳自己画了
连接AD、CD

答案

连EF,则EF是中位线
所以,EF//AC且EF=AC/2
而GH=AC/3
所以,GH/EF=(AC/3)/(AC/2)=2/3
因为EF//AC,所以,容易证明:△DGH~△DEF
所以,DH/DF=GH/EF
所以,DH/DF=2/3
所以,DH/HF=2/1
而AH/CH=2/1
所以DH/FH=AH/CH
加上∠AHD=∠CHF
所以,△AHD~△CHF
所以,∠DAH=∠FCH
所以,AD//CB
△AHD~△CHF
AD/CF=AH/CH=2
AD=2CF
BC=2CF
所以,AD=BC
AD//BC,AD=BC
所以,ABCD是平行四边形