f(x)=1/2(sinx+cosx)-1/2|sinx-cosx|,则f(x)的值域为?

题目

f(x)=1/2(sinx+cosx)-1/2|sinx-cosx|,则f(x)的值域为?

答案

若sinx>cosx
则2kπ+π/4此时-1<=cosx<√2/2
f(x)=1/2(sinx+cosx)-1/2(sinx-cosx)=cosx
所以-1<=f(x)<√2/2
若sinx则2kπ-5π/4此时-1<=sinx<√2/2
f(x)=1/2(sinx+cosx)-1/2(cosx-sinx)=sinx
所以-1<=f(x)<√2/2
若sinx=cosx,则 sinx=cosx=±√2/2
此时f(x)=1/2(sinx+cosx)=±√2/2
综上
值域[-1,√2/2]