已知函数f（x）=xln x． （1）求f（x）的极小值； （2）讨论关于x的方程f（x）-m=0 （m∈R）的解的个数．

题目

已知函数f（x）=xln x．
（1）求f（x）的极小值；
（2）讨论关于x的方程f（x）-m=0 （m∈R）的解的个数．

答案

解　（1）f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=ln x+1，…（2分）令f′（x）=0，得x=1e，当x∈（0，+∞）时，f′（x），f（x）的变化的情况如下：x(0，1e)1e(1e，+∞)f′（x）-0+f（x）↘极小值↗…（6分）所...

（1）求出函数的导数，通过导数为0，判断极值点，即可求f（x）的极小值；
（2）利用（1）的结果，讨论函数的单调性，然后解答关于x的方程f（x）-m=0 （m∈R）的解的个数．

本题考点：利用导数研究函数的极值；根的存在性及根的个数判断．

考点点评：本题考查函数的导数的综合应用，函数的极值点以及函数的单调性，方程的根的个数的应用，考查计算能力．