1.已知:log14^7=a,14^b=5,用a,b表示log35^28

题目

1.已知:log14^7=a,14^b=5,用a,b表示log35^28
2.若实数a满足loga^2/3

答案

(1) 由换底公式得到 log14^7=ln7/ln14=ln7/(ln2+ln7)=a; 故
ln7=aln2+aln7; 解得 ln7=aln2/(1-a);
14^b=5.故 log14^5=b.即 ln5/(ln2+ln7)=b;
ln5=b(ln2+ln7)=bln7/a=bln2/(1-a);
所以 log35^28=ln28/ln35=(2ln2+ln7)/(ln5+ln7)
=(2ln2+aln2/(1-a))/(bln2/(1-a)+aln2/(1-a))
=(2+a/(1-a))/(b/(1-a)+a/(1-a))
=(2-a)/(a+b).
(2) loga^(2/3)=ln(2/3)/lna