P为y=0.5(x+4)(x-2)的动点,Q是y=-x上的动点B(0,-4),判断有几个位置能使PQBO为顶点的四边形是平行四边形
题目
P为y=0.5(x+4)(x-2)的动点,Q是y=-x上的动点B(0,-4),判断有几个位置能使PQBO为顶点的四边形是平行四边形
答案
y=0.5(x+4)(x-2)=0.5x^2+x-3,过B点且斜率为-1的直线方程L为：y=-x-4,代入抛物线方程可知
-x-4=0.5x^2+x-3
x^2+4x+2=0
可知直线L与抛物线有两个交点
所以有2个位置能使PQBO为顶点的四边形是平行四边形
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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