设二次函数f(x)=x²+bx+c(b,c∈R),且对任意实数α,β恒有f(sinα)≥0,f(2cos

题目

设二次函数f(x)=x²+bx+c(b,c∈R),且对任意实数α,β恒有f(sinα)≥0,f(2cos
1.求证：b+c=-1
2.求证：c≥3
3.若函数f(sinα）的最大值为8,求b和c的值
再补充一下：,f(2+cos)≤0

答案

1.取sinα=1,cosβ=-1即可2.将b用c换,f(x)=x²-（c+1）x+c取cosβ=1,即f（3）≤0可得c≥33.f(x)的对称轴为直线x=c+1/2,又因为sinα∈[-1,1],故原问题即为f(x)当∈[-1,1]时的最大值.①当c+1/2＞1,即c＞1时,f(x)单...